"80capacidadessimbolicas_1.gif"
por José Luis Gómez Muñoz       
http://www.globalcomputing.com.mx/

Algebra

Aquí factorizamos con Mathematica un polinomio de grado 99. Nótese que el resultado se guarda en la variable "factorizado", para utilizarlo más abajo.

"80capacidadessimbolicas_2.gif"

"80capacidadessimbolicas_3.gif"

Aquí reemplazamos a la variable a con 2 y a la variable b con 1:

"80capacidadessimbolicas_4.gif"

"80capacidadessimbolicas_5.gif"

Sumatorias e Integrales

Ejemplos del trabajo de Mathematica con sumatorias

"80capacidadessimbolicas_6.gif"

"80capacidadessimbolicas_7.gif"

Ejemplo de una suma infinita

"80capacidadessimbolicas_8.gif"

"80capacidadessimbolicas_9.gif"

Ejemplo de una serie de potencias

"80capacidadessimbolicas_10.gif"

"80capacidadessimbolicas_11.gif"

Ejemplo de una series de potencias infinita

"80capacidadessimbolicas_12.gif"

"80capacidadessimbolicas_13.gif"

En esta integral indefinida, Mathematica responde con un resultado que sólo es correcto si el exponente m es diferente de -1:

"80capacidadessimbolicas_14.gif"

"80capacidadessimbolicas_15.gif"

Esta es la integral con el exponente -1

"80capacidadessimbolicas_16.gif"

"80capacidadessimbolicas_17.gif"

Aquí una integral cuyo resultado es más complicado:

"80capacidadessimbolicas_18.gif"

"80capacidadessimbolicas_19.gif"

Esta es la integral
"80capacidadessimbolicas_20.gif"
Nótese que el exponente en Mathematica se pone al final de la función

"80capacidadessimbolicas_21.gif"

"80capacidadessimbolicas_22.gif"

Esta es la integral
"80capacidadessimbolicas_23.gif"
Es común que los resultados de integrales incluyan funciones especiales

"80capacidadessimbolicas_24.gif"

"80capacidadessimbolicas_25.gif"

Funciones Generalizadas

Mathematica trabaja sin problema con funciones especiales

"80capacidadessimbolicas_26.gif"

"80capacidadessimbolicas_27.gif"

"80capacidadessimbolicas_28.gif"

"80capacidadessimbolicas_29.gif"

Incluso puede trabajar con funciones generalizadas:

"80capacidadessimbolicas_30.gif"

"80capacidadessimbolicas_31.gif"

"80capacidadessimbolicas_32.gif"

"80capacidadessimbolicas_33.gif"

"80capacidadessimbolicas_34.gif"

"80capacidadessimbolicas_35.gif"

Ecuaciones

Aquí está la solución de un sistema de ecuaciones:

Solve[{x^2 + y^2 == 1, x + 3 y == 0}, {x, y}]

"80capacidadessimbolicas_36.gif"

Aquí hay otro sistema, con un parámetro "a".

"80capacidadessimbolicas_37.gif"

"80capacidadessimbolicas_38.gif"

Nótese que la solución que se obtuvo en el comando anterior es genérica, es decir, que es correcta para la gran mayoría de los valores del parámetro a, pero no para todos, ya que no es correcta si el denominador en las soluciones es cero. Para generar una respuesta que incluya todas las condiciones necesarias para que la solución sea correcta utilizamos el comando Reduce en lugar de Solve. En las respuestas de Reduce suele aparecer && (que significa "and") y tambien suele aparecer || (que significia "or"):

"80capacidadessimbolicas_39.gif"

"80capacidadessimbolicas_40.gif"

Con el siguiente comando eliminamos la variable y del sistema de ecuaciones:

"80capacidadessimbolicas_41.gif"

"80capacidadessimbolicas_42.gif"

Compárese las soluciones que da Solve con las que da Reduce:

"80capacidadessimbolicas_43.gif"

"80capacidadessimbolicas_44.gif"

"80capacidadessimbolicas_45.gif"

"80capacidadessimbolicas_46.gif"

"80capacidadessimbolicas_47.gif"

También podemos utilizar Reduce en inecuaciones:

"80capacidadessimbolicas_48.gif"

"80capacidadessimbolicas_49.gif"

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Aquí está la solución de la ecuación diferencial:
"80capacidadessimbolicas_50.gif"

Clear[x,y];
DSolve[y'[x] - x*y[x]^2 - y[x] == 0, y[x], x]

"80capacidadessimbolicas_51.gif"

Aquí está la solución de la ecuación diferencial:
"80capacidadessimbolicas_52.gif"
con condición incial
y(2)==3
Nótese que el resultado se guarda en la variable "solución" para poder graficarlo más abajo:

"80capacidadessimbolicas_53.gif"

"80capacidadessimbolicas_54.gif"

Aquí está la gráfica de la solución.
Nótese que en el primer renglón se usa un guión largo después de la x, pero que ese guión no se usa en el segundo renglón.

"80capacidadessimbolicas_55.gif"

"80capacidadessimbolicas_56.gif"

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Aquí se resuelve la ecuación diferencial parcial llamada "ecuación de onda":
"80capacidadessimbolicas_57.gif"
Nótese que para escribir la ecuación se utiliza el símbolo "80capacidadessimbolicas_58.gif" de la paleta (barra de herramientas).
Nótese que el resultado lo guardamos en la variable solucionOnda, para poder utilizarlo más abajo.

"80capacidadessimbolicas_59.gif"

"80capacidadessimbolicas_60.gif"

Vamos a analizar el resultado que obtuvimos de la ecuación diferencial:
f[x,t]→C [1] [t-x]+C [2] [t+x]
Recuérdese que en Mathematica los diferentes tipos de paréntesis tienen diferentes siginficados. Para agrupar expresiones algebráicas y efectuar multiplicaciones se utilizan los paréntesis "redondos", (). Por otro lado, los paréntesis "cuadrados" [ ], llamados corchetes, se utilizan para indicar argumentos de funciones.
Eso quiere decir que C[1][t-x] no significa la multiplicación de C[1] por (t-x).
C[1][t-x] significa una función arbitraria C[1] evaluada en (t-x).
Es decir, la solución
f[x,t]→C [1] [t-x]+C [2] [t+x]
está hecha de dos funciones arbitrarias, una de ellas evaluada en (t-x) y la otra evaluada en (t+x)

A continuación obtenemos una solución particular al reemplazar la primera función con coseno y la segunda función con seno:

"80capacidadessimbolicas_61.gif"

"80capacidadessimbolicas_62.gif"

Aquí se grafica la función como una función de dos variables

"80capacidadessimbolicas_63.gif"

"80capacidadessimbolicas_64.gif"

Aquí creamos una pequeña animación de la solución, en la cual la variable x representa una distancia y la variable t representa tiempo, como en el caso de una cuerda.

"80capacidadessimbolicas_65.gif"

"80capacidadessimbolicas_66.gif"

Relaciones de recurrencia

Aquí se resuelve la relación de recurrencia
"80capacidadessimbolicas_67.gif"

Clear[a,n];
RSolve[{a[n] == r*a[n-1] + 1, a[1] == 1}, a[n], n]

"80capacidadessimbolicas_68.gif"

Aquí se resuelve la relación que define a la sucesión de Fibonacci.
"80capacidadessimbolicas_69.gif"
Nótese que el resultado se guarda en la variable "recurrencia":

"80capacidadessimbolicas_70.gif"

"80capacidadessimbolicas_71.gif"

Utilizando la solución del comando anterior, construímos una función que da los coeficientes de la suscesión:

"80capacidadessimbolicas_72.gif"

"80capacidadessimbolicas_73.gif"

Aquí se evalúa el séptimo coeficiente

"80capacidadessimbolicas_74.gif"

"80capacidadessimbolicas_75.gif"

Los primeros diez coeficientes se guardan en una tabla:

"80capacidadessimbolicas_76.gif"

"80capacidadessimbolicas_77.gif"

Transformadas

Mathematica tiene ya definidas muchísimas operaciones, como las transformadas de Fourier y de Laplace:

"80capacidadessimbolicas_78.gif"

"80capacidadessimbolicas_79.gif"

"80capacidadessimbolicas_80.gif"

"80capacidadessimbolicas_81.gif"

"80capacidadessimbolicas_82.gif"

"80capacidadessimbolicas_83.gif"

"80capacidadessimbolicas_84.gif"

"80capacidadessimbolicas_85.gif"

Ejercicio 1

Investiga en la ayuda del Mathematica como se utiliza el comando Apart. Utilízalo para reescribir en fracciones parciales la siguiente fracción algebráica:
"80capacidadessimbolicas_86.gif"

Respuesta:
"80capacidadessimbolicas_87.gif"

Ejercicio 2

Investiga en la ayuda del Mathematica como se utiliza el comando Series. Utilízalo para obtener los primeros 10 términos de la serie de McLaurin (polinomio de Taylor alrededor de x=0) de la función:
"80capacidadessimbolicas_88.gif"
Respuesta:
"80capacidadessimbolicas_89.gif"

Ejercicio 3

Usa Mathematica para integrar:
"80capacidadessimbolicas_90.gif"
RECUERDA QUE NO ES LA "e" DEL TECLADO.
DEBES USAR LA "e" DE LA PALETA (BARRA DE HERRAMIENTAS)
Grafica la función resultante de x=-4 hasta x=4
Respuesta:

"80capacidadessimbolicas_91.gif"

Ejercicio 4

Usa Mathematica para resolver la ecuación diferencial
y''+xy==0
con condiciones iniciales
y(0)==1
y'(0)==0

Grafica la solución de x=0 hasta x=20
Respuesta:

"80capacidadessimbolicas_92.gif"

Ejercicio 5

Usa Mathematica para resolver la ecuación de Laplace:
"80capacidadessimbolicas_93.gif"
En la solución vas a obtener dos funciones arbitrarias, reemplaza cada una de ellas por la función exponencial,
{C[1]→Exp, C[2]→Exp}
y grafica la solución desde x=0 hasta x=10, desde y=0 hasta y=10
Respuesta:

"80capacidadessimbolicas_94.gif"

Ejercicio 6

Usa Mathematica para obtener la transformada de Laplace de la función Delta de Dirac δ(t)
Respuesta:
1

Ejercicio 7

Usa Mathematica para obtener la transformada de Fourier de la función Delta de Dirac δ(t)
Respuesta:
"80capacidadessimbolicas_95.gif"

"80capacidadessimbolicas_96.gif"
Autor: José Luis Gómez Muñoz

     Global Computing S. A. de C. V.
Florencia 57 Piso 10-01
Col. Juárez C.P. 06600
México D.F.
México
+52-(0)55-5525-2215
Fax: +52-(0)55-5514-4225

Adriana Vadillo avadillo@mx.inter.net

Hector Vadillo  hector.vadillo@prodigy.net.mx

http://www.globalcomputing.com.mx/

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0