Virgilio Vásquez López

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Formalismo

 

 

 

 

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Carl Petri creo en 1962, una herramienta matemática para el estudio de las comunicaciones con los Autómatas. Algunas de las aplicaciones más importantes  de las Redes de Petri han sido en el modelado y análisis de los protocolos de comunicación, en el modelado y análisis de los sistemas de manufactura. En esta área, se han utilizado para representar líneas de producción, líneas de ensamble automatizadas, sistema de producción automotriz, sistemas de manufactura flexible, sistemas  just-in-time, etc.

Las Redes de Petri son grafos bipartidos que consisten de tres tipos de objetos:

  1. Lugares.

  2. Transiciones.

  3. Arcos orientados

Un lugar se puede unir mediante un arco con una transición, y una transición se puede unir con un lugar también mediante un arco, pero nunca se podrán unir mediante un arco dos lugares o dos transiciones.

Regla de evolución. Un lugar P es un lugar de entrada de una transición T si existe un arco orientado que conecta este lugar a la transición. Un lugar P es un lugar de salida de una transición T si existe un arco orientado que conecta esta transición al lugar.

Cada lugar puede tener una marca (token) que indica cuando la condición asociada con este lugar es falsa o verdadera. En cualquier instante de tiempo, la distribución de lugares, llamado marcado de Petri define el estado del modelo. El marcado de una red de Petri es denotado por un vector M(p) de mx1 que representa el número de marcas en los lugares correspondientes. En el ejemplo M=[1,0,0,0,0]´

Una transición está activada si están marcados todos sus lugares de entrada. Una transición activada puede ser disparada si se verifica el evento asociado a la transición. El disparo de una transición supondrá quitar una marca de cada uno de sus lugares de entrada y añadir una marca a todos sus lugares de salida.

 

Ejemplo

El funcionamiento deseado es el mismo que en el ejemplo realizado mediante grafos de estado. Estando en reposo en el extremo izquierdo se pone en marcha mediante un botón pulsador M, hacia la derecha. Cuando toca el final de carrera B invierte su marcha hacia la izquierda. Cuando toca el final de carrera A se para esperando una nueva orden de marcha.

La implementación programada es idéntica al grafo de estados

 

 

 

Ejemplo. Obtenga la red de Petri para el problema de los dos carritos.

 Solución

  

 

 

Ejercicio. Obtenga las redes de Petri para tres y cuatro carritos